“体验”教学模式：催生儿童估算意识新路径

【摘要】在新一轮课程改革中，义务教育阶段数学课程标准实验版将估算定位为计算教学不可或缺的部分。2011版《课程标准》进一步突出估算教学培养儿童运算能力的重要性。因此，如何让学生有效理解估算，帮助学生建构估算问题模型，沟通生活与数学之间的联系，成为教师迫切需要解决的问题。而估算能力的培养，不仅可以提升儿童的运算能力，在现实情境中理解估算，也帮助儿童建立数感，提高解决问题的能力。提出构建“体验式”教学，催生儿童估算意识有很重要的现实意义。

【关键词】估算能力   “体验式”教学    实践经验

自 20 世纪 70 年代以来，世界各发达国家开始把估算作为数学基本修养的一部分而引入中小学数学课程．在国内，估算内容是在 20 世纪 90 年代以后的小学数学大纲和教材中首次作为选学内容引入的．在新一轮课程改革中的义务阶段，《数学课标实验版》把估算作为必学内容，在 2011 年修订版中又进行了调整以进一步明确和清晰．估算教学作为突出的困惑问题被广大教师提了出来，这里拟在对这些困惑初步梳理的基础上，明确存在的问题，进一步提出解决的策略和建议．

一、估算教学现状

⒈教师对教学素材不能进行有效的梳理

虽然估算的课程目标和内容标准在课标中已经比较明确，但是具体的知识层面内容则需要通过教材来呈现，由于教材版本较多，许多教材在编排上没有很好体现估算，导致估算的逻辑体系不太明确，教学素材有些混乱．从教学素材内容角度来讲，主要有 3 类估算：一是纯数学类估算；二是应用类估算；三是计算时的估算，即检验结果是否正确．这 3 类估算在教材中分散编排在各章节中，而且又需要根据不同具体情况灵活选择，从而导致师生对它们本身逻辑关系不明确．如何表征估算也是很多教师困惑的问题．如，当估算以“ 解决问题” 形式出现的时候，要不要列算式呢？怎么列算式？而参考书和课本上都没有，教师由于自身理解的不同，就出现了比较混乱的教学现象．

⒉教师对估算教学的认识不全面

大多数教师能够认识到估算的重要性,他们有运用估算的经验,能够按照要求实施估算教学。有些教师对估算的方法掌握不全面;对估算的作用也缺乏全面的认识,有些教师用估算代替验算。有90.6%的教师认为估算的目标是教学生如何估算,也就是教给学生估算的方法,不注重运用估算进行问题解决能力的培养。教师对估算结果缺乏评判标准。大部分教师认为只要接近准确结果的估计值都算对,但对于接近程度没有一定的衡量标准,而且调查结果显示有18.8%的教师在估算教学中要统一每道题的答案,有25%的教师由于考虑到考试的原因,而对作业做统一要求。

⒊学生对估算方法了解不全面

学生能够根据要求进行估算,具备了一定的估算能力,但学生的估算能力存在一定的差异,特别是四年级学生间的估算能力差异更大。学生对估算的方法了解不全面。对于大多数的估算题目,大部分学生运用“四舍五入法”进行估算(虽然所取估计数不完全相同),所有学生都不会运用适合于乘法和除法估算的“相容数字法”,大部分学生会运用“集中数字法”解决某些问题。很多学生习惯于精确计算,即使运用估算容易解决的问题,也倾向于精确计算;有些学生虽然能够运用估算解决问题,但仅仅是为了估算而估算,不考虑实际的问题情景,学生运用估算解决问题的能力有待提高。

二、基于估算现状的解决策略

⒈纵向解读教材，理清估算内容的内在结构

（1）基于课标视角，理解估算内容的学段目标

深入研读课标及其解读，切实把握教学的基本要求．通过课标修订版的完善和课标解读，估算内容进一步得到了明确和深化， 第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位；第二学段强调学生在解决问题的过程中，选择合适的方法进行估算．这个问题可以是实际问题，也可以是数学本身的问题．在新课标中，对于估算教学有着初步的要求，教师不应该跨越各个学段的教学目标进行教学，这样会起到事倍功半的效果。

【例题】每张门票 8 元，29 个同学参观，带 250 元够吗？ 

教材中呈现的解法是：“ 因为 29 接近 30，30×8=240．所以 29×8≈ 240（元）”． 但是，在教学中，许多老师又把数据 29 改成 32，这时仍用刚才的方法估算，取估算值 240 进行判断，就会造成估算结果与实际相矛盾的情况，这表明估算在这里暂时失效，但这是正常的．这里其实涉及到估算的二次调整问题，对三年级的学生来讲，难度就增加了，因此把这样需要二次调整能够有效解决的问题应放在更高的年级，而对三年级学生就没必要，这里重要的是三年级学生估算意识的培养问题．教师切不可非要一股脑把所有问题都集中到一起，由于集中了难点给学生的估算学习带来了更大的困难，因此估算的教学有个阶段性和发展性，不能一蹴而就． 

（2）解读教材要意，把握估算内容的教学目标

从教学素材内容角度来讲，主要有 3 类估算：一是纯数学类估算，主要是直接给出数据来估算运算结果，要根据数据特点来估算，这在教材中主要安排在各种运算内容的学习中，表现为要求估算；二是应用类估算，常见形式是在应用题中，这种情况的最大特点是情境；三是计算时的估算，即检验结果是否正确，这种情况是应用估算监控笔算，此时估算通常表现为两种形式，先估算再笔算和先笔算再估算，这样就可通过估算来检验笔算，有助于学生养成检验习惯．

（3）读懂学生，了解学生估算知识的前经验

教师需要寻找合适的问题来避免学生倾向于“先精确计算然后再求近似值”的误区。力求使每个学生都能掌握一定的估算方法，并能应用估算的方法解决实际问题。在教授估算方法后对学生进行多种多样的练习是很必要的。建议学生每周进行五到十分钟的估算短暂练习。这种规律性的练习将会帮助学生掌握基本事实，提高心算能力，并为后续的估算技能的发展提供了机会。美国 1989 年的《学校数学课程与评价标准》中有一段有关计算问题的论述（如图 3-2 所示），首先让学生在面对具体问题的情境时，确定是否需要计算，如果需要计算，再定使用哪种计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算都是学生看选择的计算方法或手段，学生可以根据具体问题对结果精确度的要求选择计算方法。 

⒉提倡“体验式”教学，积累实践经验

（1）在游戏中体验、实践，让学生体会估算的有效性

中国古代伟大的教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”这说明兴趣在一个人的学习中占有重要的地位。兴趣是学习最好的老师。而游戏在很大程度上可以激发学生的学习兴趣。将游戏与估算知识有机地结合起来更容易使小学生接受估算知识。

案例：三年级上学期，学生学习《三位数乘一位数》一课之后的一节活动课。

【游戏准备】 教师事先准备好 20 个自制纸盒和写有数字分别为 2、3、4、5、6、7、8、9 的卡片各 40 张，共 320 张卡片，和之前学生写有任意一个三位数的卡片 320 张，并将卡片分别放入 20 个纸盒里，每个纸盒里放置 32 张卡片（每个纸盒里分两堆，一堆的数字是 2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9 另一堆是 16 个写有三位数的卡片）。 

【游戏过程】 左右两个同学合作，判断手中的数字卡片组成的乘法算式得数的大小，哪位同学判断正确就能获得这四张卡片。

生：321×5 大于 3×241

师：好，回答正确，这四张卡片归你了！一直玩下去，直到抽完卡片。同学们看明白了吗？ 

（2）在解决问题的情境中体验、实践，让学生体会估算的必要性

体验估算解决简单问题的过程，在解决问题的过程中了解解决问题的办法。需要学生解决的问题不是单纯通过数字的运算就能直接解决的问题，这类问题更贴近实际生活，更易被学生所接受。通过问题的解决，使学生感受估算在日常生活中的作用，体会估算与实际生活有着密切的联系，培养学生学习估算的兴趣。 

【案例】“乘车问题”的教学设计。本节课是在二年级上学期，学生学习了《100 以内的加法和减法》之后的一节课。

一（1）班有 38 人，一（2）班有 40 人，一（3）班有45 人，二（1）班 40 人，二（2）班 34 人，二（3）班有 42 人。可是学校为我们租了 3 辆大巴车，每辆最多能坐 80 人，我想知道哪两个班级坐在一辆车里最合适？

（教师边说边向学生展示了 6 张卡片） 

学生在不断争论的过程中，得到了这个问题的准确解法。

⒊建构“自主深化”的估算意识，提升解决问题的能力

（1）教会学生合理的辨识估算的应用情境．

估算的教学离不开估算的情境，何时用估算往往由问题的情境来决定．要注意根据情境来决定是否选择估算来思考和解决问题，“ 由于估算一般都与实际问题有关，因此，估算技能的训练应注意设置有意义的背景．同时，要注意根据估算的情境灵活选择对已有数值的处理方法：大估、小估与大小估，必要时根据问题具体情况进行调整．估算的应用与估算意识具有密切的关系，一般来讲，估算意识越强，越有利于选择估算策略迅速做出决策或者解决问题，因此培养学生的估算意识有利于学生养成运用估算解决问题的习惯，同时也可以培养学生的数感． 

（2）着重于学生估算技能和能力的培养．

估算技能是一种用估算来解决问题的本领，而多种估算技能的联合用来解决问题的本领则是估算能力．有研究者指出，“ 在学生估算之前，教师应首先让学生对数量做敏锐的判断．例如，对中年级学生而言，应该多让学生在解题前自己判断 3 169+5 312 与8 000 哪个较大，而不只是机械地求出精确总和．事实上，估算是一种相当复杂的技能，若学生在发展上尚未达到估算能力，教师应避免估算技能的直接教学，否则将沦为没有理解的背诵．此外，估算的重点不在求出估计值，而是学习判断需要有多接近精确值（Sowder，1989）．因此，估算是决定答案是否合理的一种能力，这也是数感的特征之一．”

所以，估算能力是一种高于精确计算的综合能力，有些问题运用估算未必简单，特别是涉及二次甚至是多次调整的问题．

例如，一座桥限重 3 吨．一辆货车装了 6 箱货物，每箱 285千克，车重 986 千克．这辆车可以安全过桥吗？在本题中，若把 285 估成 300，用“ 大估” 法，结合本题（桥限重）来讲是能够得到正确结论，即能安全过桥．而如果把 285 改为 310 千克，用“ 小估” 法，得到的结论是能过；如果改为 340 千克，用“ 小估”法，得到的结论是不能过．事实上，要解决这些问题就需要估算的二次调整。这种情况下问题虽然解决了，但太麻烦，甚至可能还不如用精算快，这样就不能体现出用估算解决问题的好处．在教学中若遇到这种情况，就需要根据实际情况灵活处理，而不一定必须要求用估算来解决这一问题了．

（3）培养学生的估算意识。

估算意识是指当面临一个需要解决的问题，人的头脑根据已有的估算知识，对这个问题的反映。个体能判断在什么情况下适合使用估算而没有必要进行精确计算，在问题中寻找有用的数学信息，并主动尝试使用估算策略解决问题。估算意识是个体关于估算的感觉、思维等各种心理过程的总和。教师教授的对象是缺少生活经验的学生，他们很难体会到估算实际的应用价值。这就需要教师创设丰富的情境，营造容易想到估算、经常使用估算的氛围和环境，让估算贴近生活。做一道数学题时，无论题目是否要求估算, 在计算之前进行估算,可以确定计算结果的大致范围, 在计算之后进行估算, 能够判断计算结果是否正确。在实际生活中，也可以根据生活经验来估算事件发生的可能性，要引导学生对具体问题情境进行对比，选择估算或精确计算，不断地积累经验，经过一段时间的估算训练, 学生们就会很自然形成估算的意识,学生才会自觉地注意计算结果的合理性，进而养成估算的习惯。 

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